You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

题目背景

森林里住着$n$只爱吃苹果的小熊，编号为$1$到$n$。一开始小熊们各自独居，没有互相联系，小熊们为了互相串门分享苹果准备修建一些小路，使得任意两只小熊可以直接或间接互相拜访。

题目描述

现在有$m$条可以修建的小路（编号$1$到$m$），每条小路连接两只小熊的家$u_i$和$v_i$，修建这条路需要支付$w_i$个苹果。修路队又给出特别半价优惠，指定$k$只小熊的家为特殊地点，若一条小路的两个端点都是特殊地点则支付原苹果数的一半就能修建, 若不能整除以2，则向下取整。

请你设计一个方案，花费尽可能少的苹果实现小熊互相串门。

输入格式

第一行三个整数$n,m,k$ 接下来$m$行，每行三个整数$u_i,v_i,w_i$ 最后一行$k$个整数$s_1,s_2,\dots,s_k$表示$k$个特殊地点的小熊编号

输出格式

第一行输出最小总苹果消耗，第二行输出修建的小路编号（按编号从小到大排列） 如果无法实现所有小熊互相串门，则仅输出$-1$

输入输出样例

输入#1

5 6 3
1 2 10
2 3 8
3 4 5
4 5 12
1 4 15
2 5 20
2 4 5

输出#1

29
1 2 3 4

样例解释#1

最优方案是选择普通小路1、2、3和特殊小路4，总消耗29个苹果（10+8+5+12/2）

数据范围

$1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq m \leq 2 \times 10^5$，$0 \leq k \leq m$

$1 \leq w_i \leq 10^9$